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八年级上册（2013年6月第3版）《3.1勾股定理》新课标教案优质课下载
1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，从探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体会数形结合思想．
2、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．
3、在经历数学知识的形成与应用过程中培养学生学习数学的兴趣；感受勾股定理的文化价值．
四、重点难点
重点:经历探索并验证勾股定理的过程,能应用勾股定理求直角三角形中未知边的长。
难点: 用割、补法求面积探索勾股定理．.
五、教学方法
? 本节课采用探究发现式教学,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法,让学生经历数学知识的形成与应用的过程。
六、教学过程
【导入】引入：创设情景，激发兴趣
同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你能确定第三边的长吗？你能确定第三边的长的范围吗？ 2．如果这两边所夹的角确定了，那么第三边的长确定吗？第三边的长是多少？ 3．直角三角形两边长确定了，第三边的长确定吗？如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系． （这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．）
【活动】感知：观察特例，发现新知
【活动一】:相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时,发现朋友家的正方形地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 那我们就一起来看看这幅图,你能有什么发现?
① 三个正方形A、B、C的面积有什么关系?(小正方形的边长为单位1)
② 由三个正方形A、B、C的边长构成的等腰直角三解形的三边之间有怎样的特殊关系?
【设计意图】: 在学生已有的认知基础上让学生进行大胆的猜想,通过观察探索得出等腰直角三角形的三边关系.
【活动二】:在上一个活动的基础上追问:
1、 在网格中的一般的直角三角形,以它的三边为边的正方形A、B、C是否也有类似的面积关系?
【教师引导】:如图,正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎么样的特殊关系?
(1)观察上图,填写下表。 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积
(2)图甲中正方形A、B、C的面积之间有什么关系?图乙中正方形A、B、C的面积之间有什么关系?
(3)猜想a、b、c 之间的关系?并猜想你得到的结论.
【学生活动】:学生借助手里的操作纸,进行思考,并尝试操作验证.
【总结归纳】:可以通过两种方法进行验证,两种为拼图法“割”、“补”
【设计意图】:通过计算各个大正方形的面积,促使学生积极地思考,主动地进行由邮票图案到本活动的联想,并主动地进行数到形、形到数的联想,感悟数与形的内在联系。初步感受勾股定理的合理性。发展学生的合情推理能力.