八年级上册（2013年6月第3版）《6.5一次函数图二元一次方程组》新课标优质课教案设计

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创设情境 提出问题

问题：y=3x+1是什么？

1、对于方程2x－y－3＝0如何转化为一次函数y=kx+b的形式呢?

2、把下列二元一次方程写成一次函数y＝kx ＋b 的形式：

（1）3x＋y＝7，

（2）3x＋4y＝13

二、假设猜想 自主探究

猜想： 二元一次方程有无数个解，一次函数图像上有无数个点，那么这无数个解与这无数个点之间有什么关系呢？

探究一：1．画出一次函数y＝2x－3的图像. 在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方程y＝2x－3的解吗？其他的点呢？

2．写出二元一次方程2x－y－3＝0的几个解，在（1）中的直角坐标系中描出这些解为坐标的点你有什么发现？

分享与交流

1．若方程x－y＝1有一个解为 x＝2

y＝1则一次函数y＝x－1的图像上必有点 .

2.若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是(3,2),则方程2x－y－4＝0必有一个解为 .

探究二：1．在同一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和y＝ EQ ﹨F(1,2) x－ EQ ﹨F(3,2) 的图像.

2．解方程组 eq ﹨b﹨LC﹨{( eq ﹨a ﹨al﹨co1﹨vs10(2x－y－3＝0，,x－2y－3＝0．) )

3．二元一次方程组 eq ﹨b﹨LC﹨{( eq ﹨a ﹨al﹨co1﹨vs10(2x－y－3＝0，,x－2y－3＝0) ) 的解与一次函数y＝2x－3和y＝ EQ ﹨F(1,2) x－ EQ ﹨F(3,2) 的图像有怎样的关系？

分享与交流

1、根据下列图像，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？

2．若二元一次方程组 eq ﹨b﹨LC﹨{( eq ﹨a ﹨al﹨co1﹨vs10(x＋y＝12，,2x＋y＝20) ) 的解为 eq ﹨b﹨LC﹨{( eq ﹨a ﹨al﹨co1﹨vs10(x＝8,y＝4) ) ，则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像的交点坐标为 .

3．如图，一次函数y＝2x＋3和y＝ EQ ﹨F(1,2) x－ EQ ﹨F(3,2) 的图像交于点A(－3，－3)，则方程组 eq ﹨b﹨LC﹨{( eq ﹨a ﹨al﹨co1﹨vs10(2x－y＋3＝0，, EQ ﹨F(1,2) x－y－ EQ ﹨F(3,2) ＝0) ) 的解是 .

三、合作讨论，共同交流

例题解析　利用一次函数的图像解二元一次方程组 eq ﹨b﹨LC﹨{( eq ﹨a ﹨al﹨co1﹨vs10(x＋2y＝4，,2x－y＝3．) )

归纳：

用图像法解二元一次方程组的一般步骤是什么？