八年级下册（2013年12月第3版）《10.5分式方程》精品优质课教案设计

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能力储备：经过整式方程以及分式运算的学习，学生在方程和分式的运算技能方面得到 螺旋式提升，基本具备了解决分式方程的能力。

3 教学目标

（１） 了解分式方程的概念 ；

（２） 会解可化为一元一次方程的分式方程 ；

（３） 了解增根的概念，会对分式方程进行根的检验 。

4 教学重点和难点

（１） 重点 ：解可化为 一元一次方程的分式方程 ；

（２） 难点 ：增根的概念，理解验根的必要性 ＾

5 教学过程

5 1创设情境

师：大家知道数学发展是人类文化活动之一。它离不开历史上许多数学家的贡献。今天徐老师给同学们介绍一位数学家。同学们来看视频，斐波那契是欧洲中世纪最伟大的数学家。他在《计算之书》第15章中提出了大量的应用问题。其中，绝大多数问题是“分10问题”此外还有一些“分钱问题”。接下来我们来看看斐波那契在《计算之书》的一些问题；

斐波那契早年随父亲经商时遇到雇佣工人搬运货物的详细账目分别：

第一天有2名工人搬运货物 ，搬运货物费用花了若干第纳尔；第二天有8名工人搬运货物费用比第一天多了30第纳尔；已知两天工人的人均所得相同，求第一天搬运货物费用。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？（注：第纳尔是货币单位）。

“若干工人平分20第纳尔，每人得若干；若加上1人，再平分24第纳尔，则每人所得与前面相同，求第一次分钱人数”（注：第纳尔是货币单位）。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

某店员到距离商店15km的邮局送信，店员步行出发40min后，另一店员乘马车出发，结果两人同时到达。已知马车的速度是步行速度的3倍，求店员步行的速度。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设计意图：通过加入人的元素激发学生的学习兴趣，体现了趣味性原则；然后通过顺应式运用数学史，呈现《计算之书》中原题的改编，通过一元一次方程问题的过渡关注学生的认知起点，激发学生的学习动机，以满足科学性、有效性、可学性原则。这几道题是根据《计算之书》中的问题改编的，添加了更适应现在学生理解的背景，并通过表格的形式简化了理解难度。它在考查学生的建模能力、符号意识和推理能力等数学素养的同时，为探索分式方程的概念及解法做了准备。

问题1: 方程 与一元一次方程 有什么区别？

问题2：从结构上这些方程有什么共同点呢？

问题3: 请给这类方程定义？

归纳:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

练习1：判断下列方程是否是分式方程

师：大家知道吗？无论是在西方还是东方，分式方程都出现的比较晚；直到１３世纪 ，在意大利的数学家斐波那契的《计算之书 》和中国数学家李冶的《测圆海镜》 中才找到分式方程的例子．我们刚刚看看是在《计算之书》里，斐波纳契已经解决了的分式方程问题。对《计算之书》中的分式方程及其解法的考察表明，斐波那契通过“分１０问题”和“分钱问题”，比较系统地编制出了一整套分式方程问题，并且给出了丰富多彩的解法，展示了出色的代数技巧和灵活的数学思维，对我们现代的数学教学很有借鉴和启发作用；

设计说明：（１）提供两个分式方程是为了找出共同的属性，让学生从结构特征上发现两个方程的共同点以及与已学过的整式方程的不同之处，由此抽象出分式方程的概念。（２）分式方程的特殊性就在于分母中含有未知数，正因如此分式方程的解法与整式方程的解法有两个明显的区别：通过去分母将分式方程转化为整式方程，对解必须进行检验。让学生观察分式方程与整式方程结构上的不同，也就为接下来的解方程做铺垫。

问题4：我们刚刚认识了分式方程，那么接下来该学习什么？

问题5：如何解分式方程 请同学动笔试一试然后小组交流;