《1.4用一元二次方程解决问题》集体备课教案设计

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学习难点：体会方程思想在解题中的作用．

【新知探究】

Ⅰ．知识准备

1、个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可以表示为 ．

2、两个连续整数的积是210，则这两个数是 .

3、把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对 角线长是________cm.

【新知探究】

例1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数.

例2、 如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，求修建的路宽．

例3、一根长22cm的铁丝.

⑴能否围成面积是30 EMBED Equation.3 的矩形？

⑵能否围成面积是32 EMBED Equation.3 的矩形？并说明理由.

拓展：用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？

例4、⑴小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m．若墙的长度为18m，鸡场的长、宽分别是多少？

⑵ 如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250 m2 吗？通过计算说明理由．

⑶如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100 m2 吗？通过计算并画草图说明．

【思考】墙长在题目中的作用是什么？

课堂练习：

一个两位数等于它个位数字的平方，个位数字比十位数字大3，求这个两位数．

2、一根长40cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和为58cm2，求两个正方形的边长．

3、如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽.