九年级下册（2014年11月第1版）《小结与思考》优质课教案下载

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【教学重难点】

灵活运用圆的有关性质和推理论证的方法解决综合题能力，培养学生转化数学思想。

[突破设计] 解决圆的有关问题时，常常需要添加辅助线来沟通已知条件和所求的结论的联系，因此：掌握圆中辅助线的规律是解决圆中有关综合题的关键．

通过各种典型题型的分析，进行突破。

【教学过程】

一、教学情境

展示同学们在学校活动的一些集体照片。

师：前面我们分别复习了圆和三角函数，如果我们用三角函数来比喻在座的各位同学，这圆就相当于我们的大淹中。我们和学校有着深厚的感情，同样这三角函数与圆之间也是密切联系的。下面我们一起走进以圆为背景的三角函数问题。

[设计意图] 以情景为手段，以情感为纽带，在数学教学过程中融合进情感教育，是我们作为教育者在教育新形势下的责任和义务，更重要的是可以很轻松的完成教书和育人的教育目的。正如陕西师大罗增儒教授说的一样：知识只有插上了情感的翅膀，才会富有趣味性的幽默与魅力”。

二、探索活动

【活动1】

1、（1）已知：⊙O的半径和弦AB相等，则cosC=________.

（2）已知：如图，⊙O的半径为2，∠C=600 ，则弦长AB =________.

[设计意图] 第（1）小题让学生感知，若叫的大小确定，三角函数可以直接求；第（2）让学生感知圆中常用辅助线：（1）连半径（2）作弦心距（3）直径想直角。通过基本题的训练，使学生牢固认识三角函数在圆中的计算，总结归纳圆中构造直角三角形的常用方法，为解决问题，提供必要的支撑。

2、已知：如图，⊙O的半径为1，OP=2，过P作l⊥OP，l绕点P顺时针旋转α（00 <α<1800）若l与⊙O有公共点，则α的取值范围是 。

[设计意图]分类讨论是数学解题中的一个重要思想方法，它能训练人的思维条理性和严密性。通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。本题先复习切线的性质，圆中辅助线：见切点连半径。用到分类讨论思想：直线和圆相切，注意上切下切。

3、已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥EC．

（1）求证： DC＝BC；

（2）若DC︰AB＝3︰5，求sin∠CAD的值．

(3) 若DC︰AB＝3︰5， 求sin∠ACD的值．

[设计意图]转化思想，顾名思义即是在解决数学问题时，如果对当前的问题感到生疏困惑，可以把它进行变换，使之化繁为简，化难为易，化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思想方法。它是初中数学中很重要的解题方法之一，也是科学研究的一种重要方法，还是中考试题中常出现的一种考题。本题要让学生体会圆中常用辅助线：转换角，转换三角形。熟悉基本图形：平行线和等腰三角形得到角平分线。古希腊数学角普洛克拉斯说“哪里有数学哪里就有美”，我们这里是“哪里有比例哪里有巧设”。第三小题中要注意增量巧设。

【活动2】尝试解决

经典题型：学生分析图形、分析已知，思考如何解决问题的途径。

练习:1、已知，如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦

BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且