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《小结与思考》新课标教案优质课下载
教学过程：
1、介绍胡不归模型，研讨自学材料——胡不归问题
2、介绍阿氏圆原理，研讨自学材料——阿氏圆
3、总结突破“PA+k?PB”型的最值问题的思路及方法
（一）【问题背景】
“PA+k·PB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。
1.当k值为1时，即可转化为“PA+PB”之和最短问题，就可用我们常见的“饮马问题”模型来处理，即可以转化为轴对称问题来处理;
2.当k取任意不为1的正数时，若再以常规的轴对称思想来解决问题，则无法进行，因此必须转换思路。
此类问题的处理通常以动点P所在图像的不同来分类，一般分为2类研究。即点P在直线上运动和点P在圆上运动。
(1)其中点P在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；
(2)点P在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题。??
【知识储备】
线段最值问题常用原理：
①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
②两点间线段最短；?
③连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；?
（三）总结：“胡不归”和“阿氏圆”问题都是一类解决最短距离问题，即“PA+k·PB”（k≠1的常数）型的最值问题。两类问题所蕴含的都是数学的转化思想，即将k·PB这条线段的长度转化为某条具体线段PC的长度，进而根据“垂线段最短或两点之间线段最短”的原理构造最短距离。
不过两类问题的难点都在于如何对k值进行转化，“胡不归”需要构造某角的正弦值等于k(如k值＞1则要先提取 k去构造某角的正弦值等于或等于)
将k倍线段转化，再利用“垂线段最短”解决问题；
“阿氏圆”问题则需构造共边共角型相似问题，始终抓住点在圆上这个重要信息，构造以半径为公共边的一组相似三角形，k值如大于1则将线段扩大相同的倍数取点，k值如小于1则将线段缩小相同的倍数取点利用，再“两点之间线段最短”解决问题。
（四）作业1：1、如图13，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， 关于 的对称图形为 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）连接 ，若 ， ．
①求 的值；
②若点 为线段 上一动点（不与点 重合），连接 ，一动点 从点 出发，以 的速度沿线段 匀速运动到点 ，再以 的速度沿线段 匀速运动到点 ，到达点 后停止运动．当点 沿上述路线运动到点 所需要的时间最短时，求 的长和点 走完全程所需的时间．