苏科2011课标版《小结与思考》新课标优质课教案设计

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设计意图：采用了方案设计的形式，引入创设的真实情境，更具吸引力、说服力、感染力，同时为学生打开一条“让学生主动走向知识”的道路。

这时候学生的学习兴趣和探索欲望被调动起来，学生开始思考讨论起来，课堂由“一言堂”变成了“多言堂”，气氛较为活跃。这样的情境创设使枯燥乏味的数学变得既有趣又有用，从而吸引学生积极的参与和主动的学习，又使他们体验到数学的趣味性，激发学生学习兴趣及探索欲望，同时又能增强他们的自信心。

（二）出示本节学习目标

1. 初步学会利用三角形、轴对称性质等知识，求线段和的最小值、

2. 经历问题探究的过程，培养画示意图的习惯

3. 感受图形变换、转化、数形结合等思想方法，体验数学建模过程。

（三）自主学习

1．学生带着学习目标，对情境中的方案设计进行思考与解决

2．师要求学生以小组为单位以情境中的三个问题进行分析与讲解

3．师趋机引导学生对问题进行提炼与概括

4．师将图中的“两点一线，找一动点”问题以红色的粉笔标注。

（四）问题提炼探究活动

a. 直线异侧两点与一线找一动点，使两线段和最小

b. 直线同侧两点与一线，找一动点，使两线段和最小

设计意图：创设情境时没有立刻让学生解决方案设计中的问题，而是在稍留学生空间之后，立刻引出了本节课的学习目标，并对学习目标进行了简单的解读。这样，学生可以明确本节课的学习目标，同时可以便于将本节学习目标与方案设计相联系，为更好归纳“两点一线，找一动点”的问题。

通过示标，很好地引导学生把数学知识用到生活和实际中去，让学生亲自体验实际问题进行数学抽象的思维加工过程，这样做不仅有利于学生更好地理解、掌握数学知识，而且有利于学生思维的发展，这对学生在实际生活中，会用数学的观点观察问题，分析解决问题是十分有益的，同时还能感受到数学知识的实际应用有着广阔的天地。

（五）变式训练

1．边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 cm

2.已知等边三角形ABC中，点E是AB中点，AD是高，在AD上找一点P,则BP+PE的最小值

。

3.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD边的中点，P为BC边上的一动点，那么AP+EP的最小值为 。

a.独立思考：根据学习目标，总结出三个问题所属的类型

b.师再次将问题进行提炼，用红粉笔标注“两点一线”，然后找一动点，使问题轻松得以转化、解决。

设计意图 ；这一环节中，再次让学生回望目标，根据学习目标，将实际问题进行对照分类，两种类型：①同侧两点一线，找一动点，使距离和最小；②异侧两点一线，找一动点，使距离和最小；和具体问题进行一一对照，这样学生再次得以明确了学习目标，同时又能轻而易举地找到解决问题的办法，尤其是师根据学生的分析，及时地在三种类型的图形上红笔标注“两点一线”，然后再让其找出解决问题的方法。

（六）典型例题