九年级下册（2014年11月第1版）《小结与思考》公开课教案下载

九年级下册（2014年11月第1版）《小结与思考》公开课教案优质课下载

[重点] 用对称点求最值，用一元二次方程配方法求最值

[难点] 用对称点求最值，用一元二次方程配方法求最值

【教学过程】

同学们，二次函数综合题经常作为中考压轴题出现，这节课我们一起来研究一下二次函数综合题中的有关最值问题。

【引入】1．阅读以下问题和解答过程：

如图1，在公路m旁有两工厂A、B，现要在公路上建一仓库．若要使仓库Q到A、B两工厂的距离之和最短，仓库应建在何处？

某同学正确地画出了图形，并写出了画图过程．

解：如图2，

①画点A关于公路m的对称点A1；

②画直线A1B与公路m交于一点Q，仓库应建在点Q的位置，此时仓库到A、B两工厂距离之和最短．

请你回答：这位同学断定仓库应建在“直线A1B与公路m的交点Q”的主要依据是：

【答案】三角形的任意两边之和大于第三边．

解：在直线m上任意取一点D，连接AD，A1D，AQ，BD，

根据A关于直线m的对称点是A1，∴AD=A1D，AQ=A1Q，∴AQ+BQ=A1Q+BQ=BA1，

AD+BD=A1D+BD，A1D+BD＞A1B，∴AQ+BQ＜AD+BD，

即建在Q处最短（根据三角形的任意两边之和大于第三边）．

【考点1】利用对称点求最值问题

【例1】(2016浙江宁波)如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，

解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．

（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，

设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），

∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，