《小结与思考》优质课教案设计

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1.小组交流，初步感知

已知二次函数y＝ eq ﹨f(1, 2 ) x2－ eq ﹨f(3, 2 ) x－2.

（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标；

（2）画出函数示意图；

（3）x为何值时，y随x的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？

（4）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求得到的新抛物线的函数表达式；

（5）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标；

（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？

师：我们先交流一下前置任务单中的各小题，请交流各题的答案，用到的数学知识、方法及数学思想．

学生活动、全班交流．

师：我们在解决前置任务单中的小题时，不仅用到了二次函数的基本知识，还用到了“数形结合”的数学思想方法．（板书：数形结合）

数形结合是一种非常重要的数学思想，接下来，我们将结合前置任务单中的题目谈谈它．

2.师生互动，强化感知

师：请一位同学说说第一题的解法． （展示答案）

师：请一位同学说说你是怎么画这个图象的？（学生描述画图过程．）

师：要画这个函数的图象，（点击进入函数图象）

我们在平面直角坐标系中先画出这条对称轴，描出顶点．

师：在对称轴的两边取两对对称点，用平滑的曲线将所描的点连起来，就得到了图象．

师：从“形”上看，什么没有变？什么变了？ （学生叙述形的变与不变）

师：根据这些“形”的变与不变，你能得出新的抛物线的解析式吗？

（生叙述，教师展示新抛物线的解析式）

师：你是怎么得到的？（学生叙述得到抛物线解析式的过程．）

师：（过渡语）通过数形结合，我们解决了抛物线的变换问题．当然，由变换所带来的其它问题我们也可以借助数形结合来解决，来完成（一）自学检测．

如图，一次函数y＝－ EQ ﹨F(1, 2 ) x＋2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y＝－x 2＋bx＋c过A、B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；