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师梦圆初中数学教材同步苏科版九年级下册小结与思考下载详情
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九年级下册(2014年11月第1版)《小结与思考》精品教案优质课下载

教学过程:

一、引言:

数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞,

数缺形时少直觉,形少数时难入微,

数形结合百般好,隔离分家万事休,

切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离.——华罗庚

【设计意图:】利用华罗庚先生的这首诗,感受数形结合思想的重要性,激发学生学习数学的兴趣,引出本节课的课题.

二、复习回顾 引导探究:

(一)由“形”到“数”

问题一:如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像,请你用“>”、“<”或“=”号连接.

(1)a 0 (2) c 0 (3) b 0 (4) b2 4ac

变式1:

(1)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图像,它的顶点的横坐标是1,图像经过(3,0),

下列结论中,正确的是

①abc<0, ②2a+b=0, ③ a﹣b+c<0, ④3a+c>0.

(2)从图像中你还能发现哪些等量或不等量关系呢?

变式2:若图像经过(0,-1), 若一次函数y1经过(0,-1),(3,0),当x取何值时,y> y1

【设计意图:】二次函数的图像是有a,b,c所确定的,反过来给定二次函数图像时,我们要能分析a,b,c的符号.对于变式1,有了具体的数值以后,在图像上又有了更多的关于a、b、c的等量或不等量关系,可以联想到二次方程、二次不等式、代数式的值等,让学生体会从“形”到“数”的转化.对于变式2,当给定函数值的关系,学生带入计算碰到的是一元二次不等式,学生不会解.但是结合函数对应的图像,该问题就迎刃而解.让学生进一步体会“数”的问题利用“形”的方法解决.

(二)由“数”到“形”

问题二:已知二次函数y=-x2_2x+3,它的最值情况如何?如果有,请求出这个最值.

变式1:当-4≤x≤-2时,最值情况如何?

变式2:当-2≤x≤ EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 时,最值情况如何?

变式3:已知点(-5,y1)、(-4,y2)、(-1+ EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ,y3)在抛物线上,

则y1 、y2 、y3 的大小关系如何?

变式4:连接AC,在第二象限内的抛物线AC段是否存在一点P