湘教2003课标版《9.3.2等比数列的前n项和》集体备课教案设计

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教学重点

公式的推导、公式的特点和公式的运用

教学难点

公式的推导方法及公式应用中q与1的关系

教学方法

启发式和探究式相结合

教学过程

温故知新 1.等比数列的定义

等比数列的通项公式

（二）棋盘与麦粒：国际象棋起源于古代印度,棋盘有8行8列,关于国际象棋有这么一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者,问他想要什么。发明者说:“请在棋盘的第１个格子里放１颗麦粒，第２个格子里放２颗麦粒，第３格子里放４颗麦粒，第４个格子里放８颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的２倍，直到第64个格子。请给我足够的麦粒以实现上述要求”。国王觉得不难办到，就欣然同意了!

你认为国王能满足发明者的要求吗?

（三）公式推导

问题1：如何用简便办法求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和？

EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT

(1)观察每一项的特征，思考它们之间的联系？

(2)用什么办法可以消除它们之间的不同？

EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT

EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT

① － ② ，得：

EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT

即： =18 446 744 073 709 551 615 （粒）

若按万粒400克计算，可达7000亿吨。

比较①②两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：（1）、（2）两式有许多相同的项）

问题２： EMBED Equation.DSMT4

学生开展合作学习,讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法的，叫同学板书在黑板上。