人教B版2003课标版《3.1.2不等式的性质》优质课教案下载

人教B版2003课标版《3.1.2不等式的性质》最新教案优质课下载

教学重点：绝对值三角不等式的含义和运用。

教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。

授课类型：新授课

课时安排：3课时

教 具：多媒体辅助

教学过程：

一、复习引入：

关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是证明不等式，另一类是解不等式。本节课探讨不等式证明这类问题。

1．请同学们回忆一下绝对值的意义。

EMBED Equation.3

几何意义： EMBED Equation.3 表示数轴上，坐标为 EMBED Equation.3 的点A到原点的距离，如下图：

2．任意两个实数 EMBED Equation.3 在数轴上的对应点分别为A，B，则 EMBED Equation.3 的几何意义是数轴上A，B两点之间的距离，即线段AB的长度，如下图：

结合以上复习回顾及思考，我们一起来研究 EMBED Equation.3 之间有什么关系呢？

二、讲解新课：

探究：用恰当的方法在数轴上把 EMBED Equation.3 表示出来，你能发现它们之间的关系（ EMBED Equation.3 是实数）

① 时, 如下图, 易得： .

② 时, 如下图, 易得： .

③ 时,显然有： . 综上,得

定理1： 如果 EMBED Equation.3 是实数，则 EMBED Equation.3 ，当且仅当 EMBED Equation.3 时，等号成立。

探究：若把 EMBED Equation.3 换为向量 ， ，情形又怎样呢？

为了更好的理解定理1，我们再用代数推理的角度给予证明：

证明：

注意：定理1的推广形式：

推广1： EMBED Equation.3 （注意取等条件）

根据定理1，有 EMBED Equation.3 ，就是， EMBED Equation.3 。 所以， EMBED Equation.3