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《2.4.1抛物线的标准方程》精品教案优质课下载
生：描点法。
师：画出的图像我们就把它称作抛物线。下面请大家看大屏幕，这是一副达芬奇的名画《抱银鼠的女人》，请大家一起看画中女人脖子上美丽的黑色珍珠项链。达芬奇不仅精通绘画还通晓数学，这条美丽的珍珠项链引起了他的困惑，他在思考：如果将项链的两端固定，让其在重力的作用下自然下垂，所形成的曲线是抛物线吗？大家有什么想法？（这时老师拿起一条事先准备好的项链进行展示）
生：有人说是，有人说不是。
师：大家再思考，你判断的依据是什么？（追问）大家知道数学中严格定义的抛物线么？
这节课我们就一起来学习抛物线的定义。
【设计意图】通过生活中的例子激起学生的学习兴趣，引入抛物线定义.
（二）抛物线定义的研究
要求学生依据课前预习说出抛物线的定义。
【问题1】抛物线定义中的关键词。
【板书】定义；定点 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ：焦点；定直线 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ：准线； EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 到准线 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的距离： EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 。
【问题2】了解抛物线定义之后，思考抛物线与之前学过的椭圆、双曲线在定义上的区别与联系。
【设计意图】
区别：椭圆与双曲线定义的关键是两动点一定点；抛物线定义的关键是一定点、一定直线、一动点；
联系：一个平面去截一个圆锥面，根据截的角度不同，获得的不同截线。
（三）定义动态生成，直观感受抛物线的曲线特征
本环节是本节课的一个难点，为了让学生对抛物线特征有个直观的感受，我在这里预设了几个层层递进的问题。过 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 作 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 交 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 于 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，设 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 所在的直线为直线 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 。
【问题3】抛物线与直线 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的位置关系。
【问题4】抛物线上距离 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 最近的点，这个点与线段 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的关系。
【问题5】当焦点 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 与 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的距离即 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 越来越小时，抛物线的形态会发生什么变化，极限状态当 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 时，动点的轨迹又是什么。
【设计意图】学生预习时已知道抛物线数学上的定义，也能够通过文字的描述找到定义中的关键词，但并不理解为什么定义中强调 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，因此在这个环节我通过调整 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 与 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 之间的距离让学生直观感受到 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的大小对抛物线形状的影响，当 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 极限状态便是 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，此时动点的轨迹是过 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 点并且垂直于 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的一条直线。通过动态演示及层层提问，使学生在曲线动态的形成过程中对动点 EMBED Equation.DSMT4 的几何特征能有准确的感知，也为下一过程——概括曲线特征做好准备。在问题的指引下，学生自主发现动点的几何特征便水到渠成了。
（四）合作学习，分享推导方程的方案
1.抛物线标准方程的推导：
预案一：学生提出如下三种方案：
预案二：只有方案一和方案二：我将通过引导 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 的对称性引出方案三。
预案三：只有方案三：我将引导学生说出这样建系的好处。（由于有了环节三对图像的直观分析以及前面求椭圆、双曲线标准方程的经验积累，实际上方案三是最容易被学生首先提出来的）。