必修3《3.3.1几何概型》优质课教案下载

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3.通过从实际问题分析抽象为数学问题，增强数学建模意识，提高数学建模能力。

4.通过古典概型与几何概型学习和比较，达到认识从有限到无限的拓展。

1.会用几何概型的概率公式解决与长度、面积、体积等有关的概率问题。（数学建模、数学运算、直观想象）

2.培养学生的阅读能力，通过仔细辨析题目中间每句话，以至于每个字的含义，提升学生理解分析题目的能力.（数学抽象、逻辑推理）

3.通过概念的归纳概括，培养学生的观察、分析的能力，积极思维，追求新知的创新意 （数学抽象、逻辑推理）

教学方法

教学方法自主探究、讲练结合教学过程感受数学

（问题情境）古典概型有什么特征？写出其计算公式

某商场促销中，使用了转盘抽奖活动，购买商品达到了一定金额即可参加抽奖活动一次，顾客转动转盘，指针指向获奖区域即可中奖。假如你能参加抽奖活动一次，看看你中一等奖的概率怎样计算？建立数学

（概念形成）问题1　某班公交车到终点站的时间可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻；

往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上．

这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？

问题2　下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜．你认为甲获胜的概率分别是多少？

问题3　有一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m的概率怎样计算？

问题4　以上问题的概率模型就是几何概型，你能给几何概型下个定义吗？参照古典概型的特征，几何概型有哪怎样的基本特征？

问题5　古典概型和几何概型有什么相同点和不同点？感悟数学

（探究活动）问题1　有一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m的概率是多少？你是怎样计算的？

问题2　在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎样计算的？

问题3　根据上述2个问题中求概率的方法，你能归纳出求几何概型中事件A发生的概率的计算公式吗？

P(A)= EMBED Equation.KSEE3 \ MERGEFORMAT

运用数学

（例题精讲）【类型1】与长度、角度有关的几何概型

在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。

母题探究：（变条件）在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与直线AB交于点M，求AM小于AC的概率。

【类型2】与面积、体积有关的几何概型