选修2-2《1.3.1单调性》公开课教案下载

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（思考：本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。要使 恒成立，只要 在 上恒成立。）

解：

当 时， ，所以 ，不符合题意，舍去。

当 时 ，即 单调递减，

，舍去。

当 时

若 时 在 和 上单调递增，在 上单调递减。

所以

当 时 在 上单调递减，

，不符合题意，舍去。综上可知a=4.

2. 设函数 ，其中a为实数。

（Ⅰ）已知函数 在 处取得极值，求 的值；

（Ⅱ）已知不等式 对任意 都成立，求实数 的取值范围。

（思考：第一小题求极值，实际上就是求函数的导数，函数在某一点取得极值，就是在这一点的导数值为零.）

解：（ = 1 ﹨ ROMAN I ） 在 取得极值

即

（Ⅱ） 即

（思考：要求这个式子在 上恒成立，此时将a看做变量，这就是一个关于a的一次函数，并且斜率是大于零的.）

令

即对任意 都成立则 即

知识梳理：

1．单调性与导数

① 若 在 上恒成立， 在 函数

若 在 上恒成立， 在 函数

② 在区间 上是增函数 在 上恒成立；