《4.1.2极坐标系》优质课教案设计

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教学难点：点与极坐标的对应关系，一点对应的极坐标的通式。

教学过程：

一、问题情境

情境：

1．预警机在高空指挥战斗机躲避地对空导弹的袭击，因不恰当的定位方式，致使战斗机错过了躲避时机，不幸被导弹击中。

2．一位外地游客向我打听从肯德基文化宫店去亚细亚影城怎么走？

我的回答是：以和平路为x轴，以延陵路为y轴建立直角坐标系，亚细亚影城位于横标为… 看着游客疑惑的表情，我知道这样的回答显然没能帮上他的忙。那我想问问在座的各位，如果是你，你会给出什么样的回答？

问题1：我用的是直角坐标定位法，学生用的又是哪种定位法？试分析一下他的定位方式。

问题2：那大家是否可参照直角坐标系来定义极坐标系呢？

二、学生活动

分析定位方式；小范围内探讨，在学生回答的基础上纠正、整理出极坐标系的建立。

三、数学建构

1．极坐标系的建立

一般地,在平面上取一定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，其中点O称为极点，射线OX称为极轴。

极坐标系的四要素：极点、极轴、长度单位、角的正方向。

问题3：在建立了极坐标系的基础之上，用什么量来描述方向和距离以确定极坐标系内的点呢？

2．极坐标系内一点极坐标的规定

设M是平面上任一点，用ρ表示OM的长度，称为点M的极径，用θ表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角，称为点M的极角，那么，有序数对（ρ,θ）称为点M的极坐标。

规定：极点的极坐标：极径ρ=0,极角θ可取任意角。

例1：写出图中各点的极坐标：

问题4：极坐标定，点是否唯一？

点定，极坐标是否唯一?

坐标不唯一是由谁引起的?

这些极角有何关系?

这些极坐标是否可以写出统一的表达式?