北师大2003课标版《2.1函数概念》优质课教案下载

北师大2003课标版《2.1函数概念》优质课教案下载

本节函数的概念的学习，是在初中函数知识的基础之上，用集合、对应的观点给出了近代的函数的定义。其实，它与以前传统的函数定义的本质是一样的，只是在其以前运动的观点上，换了个角度，加上了集合、对应的观点这个“外衣”，使其更清晰、完全深入的揭示了两个变量之间所满足的某种依赖关系的本质，即为函数的本质。尽管如此，就函数的概念本身来讲，还是很抽象，在学习时，一定要抓住文字行间所反应出的本质内涵。本节课是函数的概念第一课时，主要内容有：函数的概念、函数三要素、简单函数定义域的求解以及区间的表示等。

【教学目标】

知识目标—— 通过具体的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；了解函数的概念；体会理解函数的三要素及函数符号的深刻含义以及会求简单函数的定义域问题。

能力目标—— 培养学生观察、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的能力；强化“形”与“数”结合并相互转化的数形结合思想.

情感目标——强化学生参与意识，体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；感受数学中的数与形的和谐统一美；激发学生学习数学的兴趣和积极性。树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。

【教学重难点】

重点：函数的概念和函数三要素的总结归纳。

难点：函数的概念以及函数符号y=f(x)的理解。

【学情分析】

就学生本身而言，实话实说，学生功底弱，就初中函数概念的学习比较浅薄，理解不到位。所以再在深入研究学习的过程中，可能比较吃力，比较困难。特别是数学符号“y=f(x)”的抽象性，学生了解，理解起来就更难，造成了一定学习障碍，从而会影响学生学习数学的积极性。

就学生所学知识内容来讲，学生在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系，学生有一定的基础。然而，还是由于函数概念本身的表述较为抽象，学生对函数概念的本质缺乏一定的认识。并且，初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但理解起来较为笼统，所以也就没能完全揭示出函数概念的本质。比如，y=1是函数吗？学生可能就较难理解，很难回答。但如果用集合与对应的观点来解释，就显得比较自然，学生就容易回答。因此，用集合与对应的思想来理解函数，进一步认识函数的概念，就显得很有必要。

【教学策略】

针对以上学情分析中存在的的主观和客观的问题，我们必须要克服困难，找到解决问题的一些办法。首先，在这节教学过程中，通过具体的实例，让学生对其进行分析，再次让学生体会到变量之间的依赖关系，帮助学生理解初中所学概念，通过具体实例的转换角度，即如果从集合、对应的观点来阐述函数的定义的话，应怎样表述。从而引出函数的新概念。为了能深刻理解其内涵，可以借助PPT工具，通过对六个对应关系是否为函数关系的判断，对定义进行逐句的分析研究，找到每个关键词，再对关键词逐个分析，弄清它的地位和作用，理解其意，真切挖掘定义的核心内容。并及时对其进行必要的强调说明。

其次，在教学过程中，有意识地挖掘函数符号的审美因素，以美启真。多给学生提供思考和实践动手的机会，为学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察、计算、思考，从而理解问题的本质，归纳总结出结论。

【教学过程】

问题提出

现在请同学们回忆，在初中所学函数是怎么的定义的？我们学习过哪些具体的函数呢？

初中函数定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与之对应，那么我们就说y是

x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量。

初中所学具体函数有：

（1）一次函数

（2）二次函数

（3）反比例函数

实例分析

1、 现将一根4米长的切丝，围成一个一边长为x米的矩形，