北师大2003课标版《函数的单调性》公开课教案下载

北师大2003课标版《函数的单调性》公开课教案优质课下载

理解函数单调性概念；掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性的方法；了解函数单调区间。

2.过程与方法

培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力;体会感悟数形结合、分类讨论的思想.

3.情感态度价值观

由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突出学生的主观能动性,激发学生学习数学的兴趣.

【教学重难点 】

重点:函数单调性的概念,判断和证明一些简单函数单调性的方法.

难点:关于函数单调性概念的符号语言的认知,应用定义证明单调性的代数推理论证

【教学过程】

一.导课

要研究函数的单调性,我们先从熟知的函数入手,下面请同学们作出函数 y=x+1 和y=-x+1 的图像.

1.思考: 从左到右看,图像的变化趋势如何？

随着自变量的变化,函数值如何变化?

2.观察动画

回答：(1)由函数y=x2图像,观察图像的变化趋势。

(2)函数y=x2中y随x如何变化?

那么,我们怎样用符号语言表达函数值的增减变化呢?

〖设计意图〗从图像直观感知函数单调性在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解．

二.新知探究

1.请同学们阅读课本37页(3分钟)

2.老师强调相关概念:函数递增时,图像是_________

函数递减时, 图像是________

在函数y=f(x)的定义域内的一个区间内A上,如果对于任意两个数x1,x2∈A,当x1

在函数y=f(x)的定义域内的一个区间内A上,如果对于任意两个数x1,x2∈A,当x1f(x2),那么就称函数在区间A上是减少的,有时也称函数在区间A上是递减的。

如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的, 那么称区间A为单调区间。