北师大2003课标版《2.1圆的标准方程》精品优质课教案设计

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教学分析

在初中曾经学习过圆的有关知识,本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上,进一步运用解析法研究圆的方程，同时,由于圆也是特殊的圆锥曲线,因此,学习了圆的方程,就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说,本节内容在教材体系中起到承上启下的作用,具有重要的地位,在许多实际问题中也有着广泛的应用.由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求层次是“掌握”,为了激发学生的主体意识,教学生学会学习和学会创造,同时培养学生的应用意识,本节内容采用“引导探究”型教学模式进行教学设计,所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题,从而引导学生进行探究的课堂教学模式,教师在教学过程中,主要着眼于“引”,启发学生“探”,把“引”和“探”有机的结合起来.教师的每项教学措施,都是给学生创造一种思维情境,一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会,激发学生的求知欲,促使学生解决问题.

教学目标

1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；

2．会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；

3．进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；

4．使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；

5．增强学生用数学的意识.

教学重点．难点

教学重点：圆的标准方程的求法及其应用.

教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

教学过程

（一）创设情境（启迪思维）

以生活实例图片说明“身边的圆无处不在”；

了解圆的发展史：会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。

这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。

问题1：什么是圆？初中如何给圆定义的？

平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形（轨迹、集合）.

问题2：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？（几何画板动画演示）

圆心－－确定圆的位置(定位)；半径－－确定圆的大小(定形)

那么在给定圆心和半径的基础上,结合我们前面所学的直线方程的求解,应该如何建立圆的方程？教师板书本节课题:圆的标准方程.

（二）深入探究（获得新知）

探究一：如何在平面直角坐标中，求圆心是（a,b）,半径为r的圆的方程？

确定圆的基本条件是圆心和半径,设圆的圆心坐标为C(a,b),半径为r(其中a、b、r都是常数,r＞0).设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件 =r.①将上式两边平方得(x-a)2+(y-b)2=r2.化简可得(x-a)2+(y-b)2=r2.②

若点M(x,y)在圆上,由上述讨论可知,点M的坐标满足方程②,反之若点M的坐标满足方程②,这就说明点M与圆心C的距离为r,即点M在圆心为C的圆上.方程②就是圆心为C(a,b),半径长为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程.