《2.1圆的标准方程》优质课教案下载

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情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

教学重点：圆的标准方程

教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

教学过程：

= 1 ﹨ ROMAN I 、情境设置：

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

探索研究：

= 2 ﹨ ROMAN II 、探索研究：

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件 EMBED Equation.DSMT4 ①

化简可得： EMBED Equation.DSMT4 ②

引导学生自己证明 EMBED Equation.DSMT4 为圆的方程，得出结论。

方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

= 3 ﹨ ROMAN III 、知识应用与解题研究

例1：写出圆心为 EMBED Equation.DSMT4 半径长等于5的圆的方程，并判断点 EMBED Equation.DSMT4 是否在这个圆上。

分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

探究：点 EMBED Equation.DSMT4 与圆 EMBED Equation.DSMT4 的关系的判断方法：

（1） EMBED Equation.DSMT4 > EMBED Equation.DSMT4 ，点在圆外

（2） EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 ，点在圆上

（3） EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 ，点在圆内

例2： EMBED Equation.DSMT4 的三个顶点的坐标是 EMBED Equation.DSMT4 求它的外接圆的方程

师生共同分析：从圆的标准方程 EMBED Equation.DSMT4 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定 EMBED Equation.DSMT4 三个参数.（学生自己运算解决）

例3:已知圆心为 EMBED Equation.DSMT4 的圆 EMBED Equation.DSMT4 经过点 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 ,且圆心在 EMBED Equation.DSMT4 上,求圆心为 EMBED Equation.DSMT4 的圆的标准方程.

师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为 EMBED Equation.DSMT4 的圆经过点 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 ,由于圆心 EMBED Equation.DSMT4 与A,B两点的距离相等，所以圆心 EMBED Equation.DSMT4 在险段AB的垂直平分线m上，又圆心 EMBED Equation.DSMT4 在直线 EMBED Equation.DSMT4 上，因此圆心 EMBED Equation.DSMT4 是直线 EMBED Equation.DSMT4 与直线m的交点，半径长等于 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 。

（教师板书解题过程。）

总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出 EMBED Equation.DSMT4 外接圆的标准方程的两种求法：