必修4《课题学习摩天轮中的数学问题》新课标优质课教案设计

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三、教学目标

1、知识目标:

(1)通过对三角函数模型简单应用的学习,提升对函数知识的完整认识;

(2)将实际问题抽象为y=Asin(ωx+φ)三角函数模型问题.

2、能力目标:

体验一些具有周期性变化规律实际问题的数学“建模”过程和思想,培养学生的抽象概括能力、运用信息技术工具能力、创新精神和实践能力。

3、情感目标:

切身感受数学建模的过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用。指导学生用科学、辩证的眼光观察事物,激发学生的学习兴趣,培养学生锲而不舍,勇于探索、勤于思考的精神。

四、重点难点

1、重点:培养学生解决实际问题的能力,体验探究和实践的过程 。

2、难点:分析、整理、利用信息,将实际问题抽象转化成三角函数模型,并综合运用相关知识解决实际问题。

五、教学过程

情境引入

首先展示几张摩天轮的图片，给学生形成直观感受。培养学生联系生活实际，调动学习积极性，激起学习兴趣。以问题串的形式开展教学活动。接下来展示问题背景：

游乐场中的摩天轮匀速运转，其中心O距地面40.5米，半径为40米，如果你从最低点处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，6分钟后第一次到达最高点，以你登上摩天轮的时间开始计时.

探究学习

第一步：建立模型

学生经历从现实世界的问题——简化为现实的模型——翻译成数学模型的这一过程。提出以下问题，引导学生得出函数模型。最终得到函数解析式。

问题1：摩天轮做周而复始的圆周运动这是一种什么现象？

问题2：你坐摩天轮的过程中哪些量在发生变化？怎样变的？

问题3：在上述变化过程中，当时间确定时高度是否唯一确定？当高度确定了，时间是否唯一确定？

问题4：从上述研究过程我们已经看到时间与高度是一对变量,它们之间是否存在一定的关系？是什么关系？

第二步：模型应用

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1.当你登上摩天轮8分钟后你距地面多少米？