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必修4《4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义》集体备课教案优质课下载
三、学生回答学案的问题.
问题一、回顾初中锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值.
学生甲答：结合初中知识，回答上述问题即可.
教师：不完整之处适当补充.
设计意图：采取复习式引入，提升学生的学习兴趣，同时，为结合诱导公式求特殊角的三角函数值做好准备.
问题二、高中是如何定义任意角的正弦函数与余弦函数的定义并初中的锐角三角函数定义进行对比.
学生乙答：一般地，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角 ，使角 的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v叫作角 的正弦函数，记作 ；点P的横坐标u叫作角 余弦函数，记作 . 与初中的锐角三角函数定义并不矛盾，现在的定义比初中的范围要广.
教师：肯定学生乙的回答，并结合函数概念，利用数形结合追问学生 的定义域及值域.
设计意图：引入本节学习的核心内容，让学生获知概念除文字表述，还可以用图形表示.
问题三、在 中，结合勾股定理，你能得出正、余弦的一个平方关系式吗？
学生丙答：由初中勾股定理知，有
.
教师：提醒学生当 终边在坐标轴上，上述是否满足上式. 组织学生一起讨论并得出结论，最后得出上述公式 具有任意性.
设计意图：体现逻辑推理的严谨性，并顺势灌入分情况讨论数学思想.
问题四、如何确定任意角 的正、余弦值的符号？
学生丁：正弦一、二象限为正，三、四为负；余弦一、四象限为正，二、三为负.同时，作答课堂练习1.
教师：提醒学生当 终边在坐标轴上，结合定义得出具体值.
设计意图：巩固分情况讨论数学思想，强调逻辑推理的严谨性重要性. 进一步对任意角正、余弦函数的定义的理解，紧扣本节学习重点.
问题五、任意角 终边过点 （异于原点），如何利用 表示 的值？
学生戊答：不会.
教师：引导学生角 在第一象限角时，通过 相似并注意 ，利用相比得出 利用 表示出的值. 然后再推广到第二象限，同样结合上述的相比但 有正负之分，如何解决 ？得出同一个象限横、纵坐标分别对应的符号一致的，故角 在第一象限角的表示形式同样适合第二象限角. 类推第三、第四象限角. 对于角 在坐标轴上，单独进行验证，最后总结出任意角 终边过点 （异于原点），得出
的表示公式.