必修4《4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义》公开课教案下载

必修4《4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义》公开课教案优质课下载

（2）掌握任意角的正弦函数与余弦函数的定义，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数，并能应用．

2.过程与方法目标

（1）通过参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合理猜测的能力，体会函数模型思想，数形结合思想．

（2）培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力．

3．情感、态度、价值观目标

在学习中感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性．感悟数学的本质，培养追求真理的精神．通过本节的学习，使同学们对正弦函数与余弦函数有了一个全新的认识，通过对定义的应用，提高学生分析、解决问题的能力．

二、教学重难点

教学重点: 任意角的正弦函数与余弦函数的定义（包括定义域和函数值在各象限的符号）及其应用.

难点: 任意角的正弦函数与余弦函数的定义及其构建过程的理解.

三、教学方法与教学手段

问题教学法、合作学习法结合多媒体课件

四、教学过程

（一）问题引入【投影展示】

问题１：初中我们学过锐角 的正弦函数与余弦函数，同学们还记得它是怎样表示的吗？

借助右图直角三角形，复习回顾. ， ＝ ．

问题２：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，那么该比值会随着三角形的大小而改变吗？为什么？（根据相似三角形的知识可知该比值不会发生改变）

（二）新知探究

我们所学角的范围已经扩充到任意角，如果角 为任意角，显然初中正弦函数与余弦函数的定义已经不能满足我们的需求，我们必须重新定义正弦函数、余弦函数．今天，我们将在直角坐标系中，对此作深入探讨．

【投影展示】问题3：如图,在直角坐标系中，我们作出一个以原点为圆心，以单位长度为半径的圆，该圆称为单位圆．设锐角 的顶点与原点 重合,始边与 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点 ，你能求出 与 的值吗？该值与点 的坐标有什么关系呢？

由学生自己探究，得出结论， ， ．

归纳总结：一般地，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角 ，使角 的顶点与原点重合，始边与 轴正半轴重合，终边与单位圆交于点 ，那么点 的纵坐标 叫作角 的正弦函数，记作 ；点 的横坐标 叫作角 的余弦函数，记作 ．通常，我们用 表示自变量，即 表示角的大小，用 表示函数值，则得到任意角的正弦函数 ，余弦函数 ．

【投影展示】问题4：在上述定义中，正、余弦函数的定义域与值域分别是什么？

说明： 表示角的大小，故可为全体实数，而在单位圆中显然 ，故值域为 ．

【投影展示】 问题5 如果知道角终边上一点 ,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?（由学生探讨）

说明：三角函数的值与点 在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.根据三角形相似对应边成比例可知，我们只需计算点 到原点的距离 ,那么 ， ＝ ．因此任意角的正弦函数与余弦函数是以角度为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故它们也可以看成以实数为自变量的函数.