北师大2003课标版《4.1二元一次不等式（组）与平面区域》精品优质课教案设计

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教学重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域。

教学难点：二元一次不等式（组）表示的平面区域。

教学方法：启发式

教具准备：教学投影仪以及相应课件

教学过程：

一．创设问题情景

集合｛(x, y)︱x-y+1=0｝有何意义？

直线x-y+1=0将平面分成几个区域？

点集｛(x, y)︱x-y+1＞0｝在平面直角坐标系中是什么图形？

引导学生首先解决前两个问题，并且利用预先制作好的Flash动画进行演示，用三种不同的颜色分别表示三个不同的区域，以此加深学生对平面区域的理解。紧接着教师发问：点集｛(x, y)︱x-y+1＞0｝在平面直角坐标系中是否是直线x-y+1=0将平面分成几个区域中的一部分？如果是，又是哪一部分？如何判断？这将是我们这一节课要研究的主要问题。由此点出课题﹗

二．尝试问题解决

实验　　

任选几组数据如（3，2），（2，3），（2，4）…引导学生进行实验。

猜想

根据前面所作实验鼓励学生大胆猜想﹗

对直线x-y+1=0右上方的点(x,y)，x-y+1＞0成立。

对直线x-y+1=0左下方的点(x,y)，x-y+1＜0成立。

证明

教师通过引导学生对不等式与等式的关系的认识类比直线与平面区域的关系，最终找到证明的方法。

教师：x-y+1＞0是不等式而x-y+1=0是等式，我们知道不等式与等式有着密切的关系，通常不等式的边界一定能够保证相应的等式成立。因此我们就要设法将直线右上方（或左下方）的点与直线上的点联系起来。那么怎样联系呢？

（引导学生联想，二元一次不等式中有两个变量，我们平常习惯处理一个变量的问题，因此，能不能在两个区域中找到一个相等的量，使二元一次不等式变成一元一次不等式）

学生各抒己见，教师加以引导，最后找到利用作出平行于x轴的直线找到两个纵坐标相同的点，结合不等式的性质得出结论的证明方法。

证：在直线x-y+1=0上任取一点P(x0, y0) ，过P点作平行于X轴的直线y＝y0　，在此直线上点P右侧的任意一点(x, y),都有

　　　　　　　　　　　　　　　　x＞x0 ,y＝y0

所以