必修5《复习题一》优质课教案下载

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学情分析

前面已经对等差数列、等比数列的内容进行了系统复习，学生对于研究数列的基本方法已经基本掌握。在此基础上，对数列内容进行拓展学习，研究一些特殊数列的求通项公式的方法，这些数列或者可以借助等差数列、等比数列的研究方法来求通项，或者可以转化成等差数列、等比数列进而求得通项。有了前面学习的基础，学生已经会求等差数列和等比数列的通项公式。在此，给出一些和等差、等比相似的数列求通项，可以激发学生的学习兴趣和探究兴趣。

重点、难点

重点：利用构造法求数列的通项公式。

难点：构造法求数列的通项公式。

教学过程

（一）、复习引入

回顾求数列通项的几种方法

设计意图：帮助学生归类总结求数列通项的方法

（二）自主探究

问题：已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2.

(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；

(2)求an的表达式．

引导学生分析：是等差数列吗？等比吗？观察递推关系的特征，若后面没有常数2则是公比为3的等比数列，那么这个数列能否转化成等比数列呢？将其转化为 加上常数之后成等比数列，即目标是 ，若能写成上述形式，问题就解决了。通过待定系数法可以求出m，方法可行。

解答如下： ，

则有 所以m=1

即

所以 是以 为首项，公比为3的等比数列，

可得：

提问：什么样的数列可以利用构造法求和？

小结：

设计意图：通过引导学生，让学生自己去寻求解题的方法，体会解决问题的快乐，并最终总结规律，得到一般性的结论，体会特殊到一般的数学思想。

练习：已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an- .求an的表达式．