北师大2003课标版《1.1正弦定理》精品优质课教案设计

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教学重点与难点：

重点：正弦定理的发现和推导

难点：正弦定理的推导

教学过程：

（一）设置情境

教师：展示情景图如图1，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离？

学生：思考提出测量角A，C。

教师：若已知测得 ， ，如何计算A、B两地距离？

师生共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。

教师引导： 是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算AB呢？

学生：（思考交流）得出过点A作AD BC于D（如图2），把 分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。

解：过点A作AD BC于D 在中，

在 中，

教师继续引导：在上述问题中，若AC=b，AB=c，能否用B、b、C表示c呢？

学生：发现， ,

教师：引导 ，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？

学生：发现即然有 ，那么也有 ， 。

教师：引导 ， ， ，我们习惯写成对称形式 ， ， ，因此我们可以发现 ，是否任意三角形都有这种边角关系呢？

。（二）数学实验，验证猜想

教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验 是否成立，举出特例。

学生：思考交流得出，如图1，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,

则有 ， ，又, 则

从而在直角三角形ABC中，

教师：那么任意三角形是否有 呢？

（三）证明猜想，得出定理