《2.1抛物线及其标准方程》优质课教案下载

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二 、教学目标

全日制中学数学教学大纲中明确规定，抛物线作为圆锥曲线的一种为必学内容，而且圆锥曲线及其相关知识历来是会考和高考的重点，既有基本题，又能和解析几何的其它知识相结合、编写出比较深刻地考查学生能力的综合性较强的问题。它的具体要求是学生能在学习椭圆和双曲线的基础上，利用实数的连续性来发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。根据教材要求，学生的认知结构，学生情况及年龄特点，确定教学目标如下：

【重点】抛物线的定义及标准方程

【难点】在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系

三 、学生情况分析

学生刚刚学习完双曲线，学生不一定认可老师所画的图就是抛物线。学生有初中学习二次函数的经验，先引导他们先推出形如x2=2py(p>0)形式的方程，使他们从心理上完全认可满足题目条件的曲线为抛物线，让学生感到新、旧知识之间的联系，可以使学生的学习过程变得比较轻松。符合学生的认知水平和接受能力。从逻辑结构上看是严谨的，编排是合理的。

四、教学方法

采用探究式教学模式。

在整个教学过程中以学生为主体（思考、画图、推导、观察、分析、反思、归纳、练习）为主体，教师为主导（创设问题情景、提倡反思改进、建立知识联系）；遵循美国数学教育家波利亚的教与学三原则，即主动学习原则，最佳动机原则，阶段渐进性原则，经历分析问题（画图、建立坐标系、推导方程）和解决问题（通过方程判断曲线类型、反思并修正结果得到最简单的方程作为标准方程）的全过程。

采用教具，多媒体教学设备。

利用几何画板演示抛物线的定义。目的是使学生进一步认识到，动点的轨迹类型取决于动点运动时所满足的条件，与我们所选择的坐标系无关。我们在推导曲线方程时要选择坐标系，是为了使曲线的图形美观、方程简洁。使用的方法是在学生推导出抛物线的第一种标准方程后，不建立任何坐标系，演示动点的轨迹，让学生体会上述结论。

五、教学过程

抛物线及其标准方程（1）

1、复习引入

　　我们知道，与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e的点的轨迹，当01时是双曲线，那么当e=1时是什么曲线呢？这就是今天我们要学习的第三种圆锥曲线—抛物线，以及它的定义和标准方程．

2、讲授新课

　　1）．抛物线的定义

　　平面内与一个定点 F和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F叫做抛物线的焦点，定直线 l叫做抛物线的准线．

　　2）．抛物线的标准方程

　　设定点 F到定直线 l的距离为p(p>0)．

　　（1）建系设点

　　（2）点的集合（几何关系）

　　（3）代数方程

　　（4）化简方程得 y2=2px（p>0）

　　一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，如下表：