北师大2003课标版《5.1二项式定理》精品优质课教案设计

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（3）能区分二项式系数与二项展开式中项的系数。

2.过程与方法：

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、类比、概括的能力，以及化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，并形成从特殊到一般的归纳，然后证明，最后再应用的思想意识。

3. 情感、态度与价值观：

培养学生的自主探究意识、创新精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨。

二、教学重点、难点

重点：理解用计数原理分析(a+b)2、(a+b)3、(a+b)4的展开式的形成过程，并依此方法得到二项展开式。推导出二项式定理，二项展开式的通项公式，区别二项式系数及项的系数。

难点：①二项展开式中会有哪几种类型的项？②展开式中各项的系数如何确定？

三、教学方法与工具

为了突破难点，突出重点，我采用化归的思想，将二项展开过程化归到熟悉的有放回问题；设计(a+b)2、(a+b)3、(a+b)4的展开式的形成过程，通过牢牢扣住二项式定理的核心问题依旧是计数原理的问题，启发引导问题的解决；采用多媒体教学手段.

四、教学过程设计

课堂环节问题串答（预设）设计意图一、创设情境 请问同学们，今天是星期几呢？

请问15天后是星期几？

请问8100天后是星期几？通过生活情景吸引学生的注意力，同时由此引入二项式定理的学习。二、教学目标二项式定理的教学目标让学生在上课之前弄清楚今天上课要学习课程的目标三、教授新课

问题1：请将（a+b）2

= 展开并整理，有哪几项。 a2,ab,b2

a2—只有1项，相当于从2个因式中都不取b只取a，即

ab—只有2项，相当于从2个因式中的1个因式中取a，另1个因式取b，即

b2—只有1项，相当于从2个因式中都取b，即 （a+b）2是同学们极为熟悉的展开式，解决该问题已经得心应手，并能深刻理解。将新问题回归到已掌握的知识上，便于新问题的解决.问题2：（a+b）3展开并整理后有哪些项？展开过程如何？

(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)

=

巩固简单二项展开式的过程问题3：谁能最快写出（a+b）4展开整理后的多项式(a＋b)4＝(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)

再次理解（a+b）n展开式与计数原理的联系

思考：将（a+b）n展开并整理后，有哪些项？二项式定理有哪些特征？什么是二项式系数？二项展开式的通项？ 二项式定理特征：