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《5.1二项式定理》教案优质课下载
(1)二项式定理：(a＋b)n＝C eq ﹨o﹨al(0,n) an＋C eq ﹨o﹨al(1,n) an－1b＋…＋C eq ﹨o﹨al(r,n) an－rbr＋…＋C eq ﹨o﹨al(n,n) bn(n∈N)；
(2)通项公式：Tr＋1＝C eq ﹨o﹨al(r,n) an－rbr，它表示第r＋1项；
(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数C eq ﹨o﹨al(0,n) ，C eq ﹨o﹨al(1,n) ，…，C eq ﹨o﹨al(n,n) .
2．二项式系数的性质
3.各二项式系数和
(1)(a＋b)n展开式的各二项式系数和：C eq ﹨o﹨al(0,n) ＋C eq ﹨o﹨al(1,n) ＋C eq ﹨o﹨al(2,n) ＋…＋C eq ﹨o﹨al(n,n) ＝2n.
(2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C eq ﹨o﹨al(0,n) ＋C eq ﹨o﹨al(2,n) ＋C eq ﹨o﹨al(4,n) ＋…＝C eq ﹨o﹨al(1,n) ＋C eq ﹨o﹨al(3,n) ＋C eq ﹨o﹨al(5,n) ＋…＝2n－1.
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)C eq ﹨o﹨al(k,n) an－kbk是(a＋b)n的展开式中的第k项．( )
(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( )
(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．( )
(4)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为128.( )
[解析] (1)错误．应为第k＋1项．
(2)错误．当n为偶数时，为中间一项；n为奇数时，为中间的两项．
(3)正确．二项式系数只与n和项数有关．
(4)错误．令x＝1，可得a7＋a6＋…＋a1＋a0＝27＝128.
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×
2．(教材改编)二项式(x＋1)n(n∈N)的展开式中x2的系数为15，则n＝( )
A．7 B.6
C.5 D.4
B [(x＋1)n＝(1＋x)n＝1＋C eq ﹨o﹨al(1,n) ＋C eq ﹨o﹨al(2,n) x2＋…＋C eq ﹨o﹨al(n,n) xn.依题意，得C eq ﹨o﹨al(2,n) ＝15，解得n＝6(n＝－5舍去)．]
3．在 eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(x,2)－﹨f(1,﹨r(3,x)))) n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( )
A．－7 B.7
C.－28 D.28