选修4-5不等式选讲《含有绝对值的不等式》优质课教案设计

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教学重点：绝对值三角不等式的含义和运用。

教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体辅助

教学过程：

一、复习引入：

关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是证明不等式，另一类是解不等式。本节课探讨不等式证明这类问题。

1．请同学们回忆一下绝对值的意义。

几何意义： 表示数轴上，坐标为 的点A到原点的距离，如下图：

2．任意两个实数 在数轴上的对应点分别为A，B，则 的几何意义是数轴上A，B两点之间的距离，即线段AB的长度，如下图：

（思考）两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10 km和第20 km处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?

（分析）如果生活区建于公路路碑的第 km处，两施工队每天往返的路程之和为 km

那么 应当如何求解呢？

结合以上复习回顾及思考，我们一起来研究 之间有什么关系呢？

二、讲解新课：

探究：用恰当的方法在数轴上把 表示出来，你能发现它们之间的关系（ 是实数）

① 时, 如下图, 易得： .

② 时, 如下图, 易得： .

③ 时,显然有： . 综上,得

定理1： 如果 是实数，则 ，当且仅当 时，等号成立。

探究：若把 换为向量 ， ，情形又怎样呢？

为了更好的理解定理1，我们再从代数推理的角度给予证明：

证明：