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《3.2.3直线的一般式方程》优质课教案下载
前面我们学过了直线的几种形式，同学们请看，下列直线方程表示平面内哪种类型的直线方程？
学生众口：点斜式、斜截式、两点式、截距式。
对，习惯上我们总希望整齐和统一，现在我们将方程(1)化简整理
我们将形如①的方程写成Ax+By+C=0(A,B不同时为0)【居中板演，留作后用】。此时，A=（1），B=（-3）C=（7）。
很好，其余的三个直线方程能否也化简整理成Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的形式呢？
设计意图：通过观察与归纳直线的以上几种形式都可以转化为一个二元一次方程，以此可让学生回顾直线这四种形式的不完备之处，从而引起学生联想：直线的这四种形式的最终转化结果（二元一次方程）是否可以用来表示平面内的任何一条直线？随之提出直线与二元一次方程有关的猜测。这种使学生产生不完备的地方能否给予改进、完善的想法就如春风般清新宜人，免除了将知识强塞给学生的嫌疑
【二】新知思考
思考一：平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？
（学生考虑+老师点拨）
我们知道，如果按照直线的斜率分类，平面直角坐标系内的任意一条直线都可以分成斜率存在和斜率不存在两类，这样既简洁又不重不漏。
你能写出屏幕图示的两个方程吗？
（y=kx+b，x=x0）
看第一个是不是关于x,y的二元一次方程？
（学生众：是）
因为它可以写成kx-y+b=0
好的，第二个呢？
（是/不是，学生4：是的，此时y的系数为0）
确实如此，在平面直角坐标系中我们将此方程看成是一个关于x,y的二元一次方程。所以，平面直角坐标系内的任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示；反之会成立吗？
思考二：任意一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)都表示一条直线吗？
（学生考虑+相互交流和讨论）
当B≠0时， ，它表示一条斜率为 ，在y轴上的截距为 的直线；
当B=0时， ，它表示一条斜率不存在，在x轴上的截距为 的直线。
所以，我们将关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)称为直线的一般式方程，简称【一般式】。注意到，一般式的结构：①排布顺序：x,y,常数,=0;②系数要求：B,C为整数，A为自然数；③A,B不同时为0，假若A,B同时为0这个方程就没有意义了。
数学的学习过程是一个不断概括化和精确化的过程。我们将平面直角坐标系内的任意一条直线都可以用Ax+By+C=0(A,B不同时为0)表示，这样既能表示平面直角坐标系内任意一条直线，在形式上又是统一的。此处的引导和探究是本节课的点睛之处，体现老师的主导型和学生主体性之处，切忌包揽，关键之处由学生陈述，老师只作概括性描述。这样一来，既创设了有利于学生思维去创造、发现的问题情境，以此来培养学生思维的创新能力，又培养了学生全面、系统、周密地分类讨论问题的能力以及利用图形解决和分析问题的能力。
【三】例题解析