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人教A版2003课标版《4.3.2空间两点间的距离公式》优质课教案下载
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导
教学过程
一、情景导入
问题：
在平面上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离的公式为|AB|= ，那么对于空间中任意两点A(x1，y1，z1)， B(x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？
师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要.?
二、交流展示
1、在空间中任意一点到原点的距离如何计算？
2、空间中任 意两点P1(x1，y1，z1)到点P2( x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？
三、合作探究
探究一：空间中任间一点P(x，y，z) 到原点之间的距离公式会是怎样呢？
师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，用勾股定理来完成.?
学生：设A(x,y,z)是空间任意一点,过A作AB⊥xOy平面,垂足为B,过B分别作BD⊥x轴,BE⊥y轴,垂足分别为D,E.根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD =y,由于三角形ABO、BOD是直角三角形,所以 ,因此A到原点的距离是 .
探究二：空间中任意两点P1(x1，y1，z1)到点P2(x2，y2，z2)之间 的距离公式是怎样呢？
如图，设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,我们来计算 这两点之间的距离.我们分别过P1P2作xOy平面的垂线 ,垂足是M,N,则M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是可以求出
.
再过点P1作P1H⊥P2N,垂足为H,则|MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-z1|.
在Rt△P1HP2中,|P1H|=|MN|= 。
根据勾股定理得，
因此空间中任意两点P1(x1，y1，z1)到点P2(x2，y2，z2)之间的距离为
于是空间两点间的距离公式是 它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根.
四、课堂小结
空 间两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的的距离公式为
五、巩固练习
已知A(3,3,1),B(1,0,5 ) ,求：线段AB的中点坐标和长度.