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《4.3.2空间两点间的距离公式》公开课PPT课件优质课下载
|AB|=
那么对于空间中任意两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？
合作探究
探究一：空间中任间一点P(x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？
.
设A(x,y,z)是空间任意一点,过A作AB⊥xOy平面,垂足为B,过B分别作BD⊥x轴,BE⊥y轴,垂足分别为D,E.
根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO、BOD是直角三角形,所以
,因此A到原点的距离是
探究二：空间中任意两点P1(x1，y1，z1)到点P2(x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？
如图，设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离.我们分别过P1P2作xOy平面的垂线,垂足是M,N,则M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是可以求出
再过点P1作P1H⊥P2N,垂足为H,则|MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-z1|.
在Rt△P1HP2中,|P1H|=|MN|=
根据勾股定理得，
因此空间中任意两点P1(x1，y1，z1)到点P2(x2，y2，z2)之间的距离为
于是空间两点间的距离公式是
它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根.
例?已知A(3,3,1),B(1,0,5),求线段AB的中点坐标和长度.
解：设M(x,y,z)是线段AB的中点,则根据中点坐标公式得
x=（3+1）/2=2,y=（3+0）/2=1.5,z=（1+5）/2=3
根据两点间距离公式得
=
巩固
在z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等.
解：设M(0,0,z),由题意得|MA|=|MB|
√（0-1）2+（0-0）2+（z+2）2