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空间直角坐标系的建立及求相关点的坐标、空间两点间距离公式及其简单应用.

【学习难点】：

空间直角坐标系的建立及求相关点的坐标、空间两点间距离公式及其简单应用.

【学习过程】：

一.自主学习:

1．在空间直角坐标系中怎样确定空间中任一点的坐标？

2．空间中线段的中点坐标公式是什么？

3．空间中两点间的距离公式是什么？

二.新知初探:

1．空间直角坐标系

(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz.

(2)相关概念：点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．

2．右手直角坐标系

在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．

3．空间一点的坐标

空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫点M的横坐标，y叫点M的纵坐标，z叫点M的竖坐标．

[点睛]　空间直角坐标系的画法

(1)x轴与y轴成135°(或45°)，x轴与z轴成135°(或45°)．

(2)y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长相等，x轴上的单位长则等于y轴单位长的 eq ﹨f(1,2) .

4．空间两点间的距离公式

(1)点P(x，y，z)到坐标原点O(0,0,0)的距离

|OP|＝ eq ﹨r(x2＋y2＋z2) .

(2)任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离

|P1P2|＝ eq ﹨r(?x1－x2?2＋?y1－y2?2＋?z1－z2?2) .

[点睛]　(1)空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式，只是增加了对应的竖坐标的运算．