《3.3.1几何概型》集体备课教案设计

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设计思想:

以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．具体流程如下:

情境引入 → 概念形成 → 实际应用 → 课堂反思 →作业布置

教学目标:

（1）知识与技能目标:通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别．会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题．

（2）过程与方法目标:让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识．

（3）情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神．通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值,增强了学生学习数学的自信心．

教学重点与难点:

重点：理解几何概型的定义、特点、及几何度量的寻找，会用公式计算几何概率．

难点：从实际问题的背景中找几何度量．

六.教学过程设计:

复习引入

1、古典概型的两个基本特点:

（1）每个基本事件出现的可能性相等;

（2）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.

（那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?）

2、问题1：教师取一根长度为60厘米的绳子，拉直后在任意位置剪断，使得剪出的两段的长都不小于绳子长度1/3(记为事件A)，求此事件发生的概率．

此试验中，从每一个位置剪断都是一个试验结果，剪断位置可以是绳子上任一点，试验的可能结果为无限个，发现不是古典概型，不可以用古典概型的方法求解．

问题2：有三个转盘,甲乙2人玩转盘游戏,规定当指针指向蓝色区域时,甲获胜,否则乙获胜。游戏公平吗?

（思考：甲获胜的概率与区域的位置有关吗？）

【设计意图】2个小问题让学生发现试验的结果有无限个,因此发现它们不是古典概型, 无法用古典概型的方法求解，然后师生探索此问题怎样解决，最后教师点题：这就是我们今天要学习的几何概型． 情境一的设计是从长度方面考虑问题,是为了引入概念，情境二、的设计从面积方面考虑问题,是为了让学生全面了解几何概型的概念，并且渗透数形结合的数学思想方法．

(二)概念形成

在问题情景的铺垫下,教师引导学生用自己的语言描述几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型．

思考1：几何概型的特点:

(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.