人教A版2003课标版《小结》新课标优质课教案设计

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平面向量是近代数学中重要的基本概念之一，是联系代数和几何的重要工具。本节课位于专题复习课之后，通过本章节的学习，学生已经了解了平面向量的实际背景，理解了平面向量的概念，会用平面向量基本定理从代数和几何两种角度解决向量问题，掌握了向量的线性运算及其数量积等知识。并且通过两节专题复习课，学生已经掌握了在解决向量问题中常用的三种方法：基底法、坐标法和几何法，会运用投影、三点共线等向量中的几何含义解决问题。在分块掌握向量的内容之后，本节课重点需要解决是用联系的眼光整合和提炼向量的知识、建构知识体系和框架，如：挖掘加法、减法、数乘、数量积之间存在的关系。

学情分析

认知基础：平面向量是必修四第二章的内容，在学习本节课之前，学生已经进行了平面向量专题复习课，掌握了平面向量基本定理，会用基底法、坐标法、几何法解决向量问题。已经学会利用向量这个工具从数和形两个角度思考和解决问题。

能力基础：本节课的授课对象为高一学生，已经学会用基本方法解决向量问题，但是用联系的眼光看待数学的能力较弱，所以我用“串联”和“并联”的方式，加深学生对向量这个章节内容的再理解。

可能障碍：学生知识储备尚浅，根据问题特征选择最佳方法的能力较弱，无法进行有效的整合和提炼。

教学目标

知识与技能

掌握用平面向量基本定理解决向量问题，推导一般性质，如：“极化恒等式”、“三点共线”等；

掌握对数量积的两种理解，并且能根据已知条件选择正确的理解方式；

学会用基本模型将向量问题进行归纳和提炼；

过程与方法

通过平面向量基本定理，推导得到“极化恒等式”；通过研究问题得到简化的真正原因，学会根据已知条件选择对数量积的两种理解——“极化恒等式”或“投影”；通过对模型进行简单变形，对所研究问题进行扩展和延伸，并且进行类比学习和思考。

情感态度与价值观

通过本节课的学习，提高独立思考、提炼和归纳的能力，学会用联系的眼光看待所学知识，建构自己的知识框架和知识网络，感受从形的角度解决向量问题，感受以形助数的美妙。

教学重难点

重点：通过变形模型，能用“极化恒等式”、“投影”、“三点共线”解决相关的向量问题。

难点：从平面向量基本定理出发，学会用联系的眼光，提炼和归纳向量的知识体系。

教学方法

通过引例、建模、探究、变模、构建知识网络的教学程序，采用问题驱动、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生分析问题和解决问题的能力，借助幻灯片、几何画板的辅助教学，达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围。

教学基本流程

引例探究、温故知新

两个向量的数量积等于它们和向量的平方减去差向量的平方的1/4

【分析】明确基底向量是解决这道题目的关键，然后利用平面向量基本定理将所求向量转化成基底向量，继而解决问题。在选择基底向量的过程中，应该选择模长和夹角信息充分的向量作为基底。

【设计意图】这道题目本身难度不大，但是解题过程中用到的平面向量基本定理是我们解决向量问题的基础方法，题目中涉及到的图形也是我们解决复杂的向量问题时的基础模型。通过这道简单的题目，巩固上节课在解决向量问题中的三种方法：基底法、坐标法、几何法；提炼模型中涉及到的向量的几何含义，如：加法、减法、数量积，推导得到极化恒等式，为后续模型的变形，以及对数量积的再理解做好准备。

【小结】极化恒等式的两种表示：