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必修4《1.2.2同角三角函数的基本关系》新课标教案优质课下载
学情分析
本节课是在学生学习了任意角和弧度制，并且理解了任意角三角函数的定义和三角函数线等知识后,在教材探究的引导下,利用几何关系中的勾股定理及三角函数的定义,学生容易得到两个基本关系式,但灵活应用关系式进行求值,化简及证明是学生感到困难的地方,特别是用平方关系确定三角函数的符号时分类讨论的思想,以及弦切互化的化归思想等等都是需要强调,慢性渗透的过程.
教学目标
通过对三角函数同角关系式的推导，在公式的形成过程中理解两个公式及其之间的内在联系；能够熟练运用关系式解决三角函数的求值,化简和证明;
牢固掌握两个关系式,并能灵活应用于解题,提高学生分析问题,解决问题的能力,以及提高学生三角恒等变换的能力;
在同角关系式的探索中体会数学学习是一种发现、创造的过程，在解决问题中感悟方程思想、化归转化、分类讨论等数学思想。
教学重难点
重点:同角三角函数关系式的推导及应用.
难点:同角三角函数关系式的灵活应用.
教学过程
（一）复习引课
师生活动：师-我们已经学习了任意角的三角函数的定义，三角函数在坐标平面内的符号,以及三角函数的几何表示(单位圆中的三角函数线),出示PPT给予适当引导并请学生回答.
师: 设α是一个任意角（象限角 )，它的终边与单位圆交于点P（x,y ），那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？
生:由勾股定理有: ,即 .
师：当α的终边与坐标轴重合时，上述关系还成立吗？
生: 当角的终边在坐标轴上时,点P的坐标有一为0,另一个的绝对值为1,还满足上述关系.
发现探究关系式
师生共同得到平方关系式,师板书.然后继续提问.
师:你能利用任意角的三角函数的定义说明α的正切与正余弦值之间的关系吗？是否对任意α都成立？
生:由 ,自然就得到 .
师：我们得到了这两个式子，那么是不是对于任意角都成立呢？
生: 恒成立, .
设计意图:以学生已有的认知结构为出发点,问题层层递进,引导学生自己推导出关系式.
师出示几个辨析题目,加深对关系式细节地方的理解.
关系式的正确理解和等价变形