选修1-2《3.2.2复数代数形式的乘除运算》精品优质课教案设计

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教学重点：复数代数形式的除法运算。

教学难点：对复数除法法则的运用。

教具准备：多媒体

教学过程：

知识回顾：

复数的加法与减法法则

已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）

（1）．加法法则：：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

（2）. 减法法则：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

即:两个复数相加(减)就是

实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).

(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i

2、复数加法与减法运算的几何意义

新课讲授：

１．乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

2. 易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律：

(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3

(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.

例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)：

解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i) (-2+i)= -20+15i.

复数的乘法与多项式的乘法是类似的.