《3.2.2复数代数形式的乘除运算》优质课教案下载

《3.2.2复数代数形式的乘除运算》最新教案优质课下载

情感、态度与价值观：能进行复数的代数形式的乘、除运算，从中体会类比数学思想.

教学重点：复数代数形式的乘除运算。

教学难点：对复数除法法则的运用。

教具准备：多媒体、实物投影仪。

教学过程：

复习回顾

复数的加减法则：

设复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R），则z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i，

类似于把i看成未知数的多项式的加减运算.

二、探究新知：

问题1：类比(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,你能得出(a+bi)(c+di)=?

（类比多项式的乘法引入复数的乘法）

讲解新课：

１．乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

例1、计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)

解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i) (-2+i)= -20+15i.

（师生共同板演一道 ，再学 生练习）

变式训练1、计算：

(3+4i) (3-4i) ； （2）（1+ i)2.（让学生演练）

【思路点拨】　本题可以用复数的乘法法则，也可以用乘法公式。

【思维总结】: 复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如:平方差公式，完全平方公式等.

问题2：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？请举例说明。