选修2-1《1.1.3四种命题间的相互关系》集体备课教案设计

选修2-1《1.1.3四种命题间的相互关系》集体备课教案优质课下载

目标：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假。

目标解析：

1、创设典型丰富的命题，通过变化命题间的条件与结论，从而知道命题间的关系，这里要放手学生归纳总结出四种命题间的关系，

2、在不断对命题间的关系认识的基础上，让学生自己发现对互为逆否命题的两个命题的真假进行判断；

3、《数学课程标准》指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而根据建构主义核心观点，知识的生成要通过顺应和同化，将呈现的经验内化为自己的知识。这也是用探究式作为本节课教学方式的理论基础。

三、教学问题诊断分析

命题---这个内容对高中生而言，是初次接触的，故理解起来较为困难，尤其是复杂的命题就更加难以理解，课本中所涉及到的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对命题的逆命题、否命题、逆否命题只要求作一般性的了解。常用逻辑用语，与基于数学意义上的简易数理逻辑是不全相同的。学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有关知识，而是让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述和论证内中的作用。四种命题的相互关系有赖于学生对给出的命题的观察归纳和猜想，这里其实蕴含了合情推理，因为结论的证明依靠真值表，这是数理逻辑的内容，是教材回避的。

命题“ ”反映了条件 对于 因果关系，为了更深入地掌握 与 之间的关系，往往不仅研究原命题“ ”，而且还要研究它的各种形式。

1、把“ ”的条件和结论换位，即“ ”，考虑 对于 的因果关系，称这个命题为原命题的逆命题。

2、把“ ”的条件和结论分别否定，即“ ”，考察 对于 的因果关系，称这个有命题的条件、结论同时换质得到的命题为原命题的否命题。

3、把“ ”的条件和结论换位后再分别否定，或分别换质后再换位，得到“ ”，考察 对于 的因果关系，称命题“ ” 为原命题的逆否命题。

教学难点：四种命题的转化，利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假。

四、教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，准备实物投影、投影设备、多媒体课件等。

五、教学过程设计

㈠提出问题、投石问路

问题1：同学们，通过上节数学课的学习，能否讲出一个命题？

面对陌生的学生，首要的任务先要掌握学情，这个问题可以说是投石问路，因为它是一个开放性的问题，对学生的回答基于两种预设，其一：若学生怯场，这个问题抛出后陷于冷场，那调动课堂气氛的绝佳机会就来临了，可以举疑问句，祈使句、感叹句让学生来否定，进而引出命题，这样一来能复习回顾，而来能拉近学生的距离，让学生尽快进入学习者的角色；其二：如果学生反响积极踊跃，面对着大好形势，经过对命题的简单分析后可以把焦点集中在一个具有“ ”的命题上，进而对其展开分析。

①若 是正弦函数，则 是周期函数；

设计意图：美国心理学家奥苏贝尔说过：“如果要把我把所有的心理学与教育学归结为一条原理的话，那就是影响学习的唯一重要的因素就是学生已经知道什么，要探明这一点，并应就此进行教学”

㈡合作交流、寻求规律

问题2：能否改变命題①的条件与结论，得到新的结论？

学生展开讨论：还可以产生以下三个命题：

②若 是周期函数，则 是正弦函数；

③若 不是正弦函数，则 不是周期函数；