选修2-2《1.1.1变化率问题》优质课教案下载

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二、教学重难点：

教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成；

教学难点：平均变化率的概念；在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，导数及概念的理解.

三、教学过程：

（1）创设情景、新课引入：

同学们，相信大家都玩过气球吧,我们回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内气体的容量的增加,气球的半径增加的越来越慢, 从数学角度,如何描述这种现象呢?

容量的增加与气球的半径增加这两者的变化的关系和本质是怎样呢？

今天，我们就来通过此问题来研究这种变化的特点和规律.

（2）合作探究 ：

探究一：气球膨胀率

回顾气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是 EMBED Equation.3 ，现将半径r表示为体积V的函数,那么 EMBED Equation.3 得， EMBED Equation.3 .

1）当V从0增加到1时,气球半径增加了 EMBED Equation.3

气球的平均膨胀率为 EMBED Equation.3

2）当V从1增加到2时,气球半径增加了 EMBED Equation.3

气球的平均膨胀率为 EMBED Equation.3

可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．

【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

探究二：高台跳水

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速 EMBED Equation.3 度粗略地描述其运动状态?

思考计算： EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 的平均速度 EMBED Equation.3

在 EMBED Equation.3 这段时间里， EMBED Equation.3 ；

在 EMBED Equation.3 这段时间里， EMBED Equation.3

问：计算运动员在 EMBED Equation.3 这段时间的平均速度，思考以下问题：

⑴运动员在这段时间内使静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？