《1.1.1变化率问题》公开课PPT课件优质课下载

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问题1 气球膨胀率

在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢?

我们知道，气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是

若将半径 r 表示为体积V的函数, 那么

当空气容量V从0L增加到1L , 气球半径增加了

气球的平均膨胀率为

当空气容量V从1L增加到2 L , 气球半径增加了

气球的平均膨胀率为

这说明：随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小。

显然，0.62>0.16

p3思考?

当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

以上探讨的是：当空气容量V从一个具体量增加到另一个具体量 时， 气球的平均膨胀率。

不难发现：气球的平均膨胀率=

气球的半径变化量

气球中空气容量的变化量

问题2 高台跳水

人们发现，在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系：

如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态, 那么:

在0 ≤ t ≤0.5这段时间里,

在1≤ t ≤2这段时间里,

计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:

(1) 运动员在这段时间里是静止的吗?

p3探 究:

平均速度不能准确反映运动员在这段时间里运动状态。