《1.1.3导数的几何意义》优质课教案下载

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师：在进入到本节知识之前，老师首先请大家观看一段关于跳水的视频。

生：观看视频

师：从视频中可以看出，跳水运动员的动作优美自然，取得了不错的成绩。如果将运动员看成一个质点，从起跳到到落水的过程中高度是随时间变化的，就形成了一条曲线，如图所示。设表示曲线的函数为h(t)=-4.9t2+6.5t+10，根据图象，如何描述、比较曲线h(t)在t0,t1,t2附近的变化情况呢？带着这个问题，我们进入到本节课的学习。

新知讲解

新知讲解

师：同学们课前已经进行了预习，老师将利用信息技术工具——几何画板演示书中图1.1-2的动态变化效果，请同学们认真观察。观察后请同学们思考讨论以下问题：

思考1：设 ， ，割线MP的斜率？

思考2：当点M无限趋近于P时，割线MP的斜率即平均变化率的变化趋势是什么？此时△x的变化趋势呢？

思考3：根据函数在 处导数的定义 和思考1,你能得出什么结论？

思考4：当点M无限趋近于P时，割线MP就有一个极限位置L,我们把这条直线叫做曲线在点P处的切线，那么这条切线的斜率是什么？

生：观察演示，讨论思考题。

师生：共同完成思考题：

思考1答案： ，即 平均变化率.

思考2答案： 无限趋于 ，△x趋于0，即

思考3答案：

思考4答案：

师：由此，我们可以得到导数的几何意义：

函数 在 处的导数 就是函数在该点处的切线斜率 ，即：

由几何画板的演示可以知道，在点P附近，过点P的切线最贴近点P附近的曲线 ，因此，在点P附近曲线 就可以用过点P的切线近似代替，这也是重要的一种思想方法——以直代曲。回答本节课开始时的问题：我们用这种思想方法对本题进行讨论。设表示曲线的函数为h(t)=-4.9t2+6.5t+10，根据图象，如何描述、比较曲线h(t)在t0,t1,t2附近的变化情况呢？

我们用曲线h(t)在t0,t1,t2处的切线，刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况。

（1）当t=t0时,曲线h(t)在t0处的切线l0平行于x轴，所以,在t=t0附近曲线比较平坦, 几乎没有下降。

（2）当t=t1时,曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率，即函数h(t)在t=t1附近单调递减

（3）当t=t2时,曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率h′(t2)<0，所以,在t=t2附近曲线下降,即函数h(t)在t=t2附近也单调递减。与t2相比,曲线在t1附近 下降得缓慢些。

从导数的几何意义可以知道，除了以直代曲的思想方程，它提供了求在曲线上某点切线的斜率的一种方法。既然导数的几何意义是表示在该点的切线的斜率，那么如何求曲线 在点 处的切线方程？