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师梦圆高中数学教材同步人教A版版选修2-23.1.1 数系的扩充和复数的概念下载详情
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《3.1.1数系的扩充和复数的概念》最新教案优质课下载

(2)通过小组讨论能将复数归类,并能用语言或图形表达复数的分类,会解决含有字母的复数的分类问题.

(3)通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件,并能解决与例题相似的题目.

【教学重点】

复数的概念

【教学难点】

虚数单位i的引进及复数的概念

【教学过程】

一、问题情境(多媒体)

问题1:同学们,从小到大,我们认识了各种各样的数.进入高中,我们学习了集合,你知道的数集有哪些?分别用什么记号表示?

问题2:你能用集合关系符号将这些数集“串”起来吗?

设计意图:一方面从学生已有的认知入手,便于学生快速进入学习状态,激发他们的学习热情,培养学生的归纳、概括与表达能力;另一方面为引入虚数单位“i”埋下伏笔,引入课题.

恩格斯曾经说过:“各种数集是数学的两大基本柱石之一,整个数学都是由此提炼、演变与发展起来的.”

如此高的评价,看来我们要好好体会其中的奥秘,最熟悉的地方往往也能发现亮丽的风景.

这些数并不是从来就有,也不是从天而降的,任何事物的发生发展总是有原因的.

远古的人类,为了统计捕获的野兽和采集的野果,创造了自然数,那么其它数呢?它们产生的原因是什么呢?(归纳学生的回答:原因之一——客观需求)

从数学内部看,我们研究数,与数的运算是分不开的,数集只是包含了运算的对象,那么运算的规则呢?一代代数学家们追求的不仅仅是数集的扩充,更是运算规则的完善.

二、学生活动

问题3:我们常说的运算,是指加、减、乘、除、乘方、开方等运算,思考一下,这些运算在各个数集中总能实施吗?(学生回答)

追问:这些问题是怎么解决的呢?——添加新数

通过添加新数,解决了某些运算在原来的数集中不是总可以实施的矛盾.

正是数学家们追求完美的理性精神,促使他们不断发现问题,解决问题,从而推动数学的发展.(原因之二——数学内因)

设计意图:让学生思考数集扩充的原因,在此基础之上,帮助学生重新建构数集的扩充过程,这是本节课的生长点.

问题4:那么在实数范围内加、减、乘、除、乘方、开方这些运算总能实施了吗?

问题5:需要解决什么问题?(负数开偶次方的问题)

我们知道,非负数可以开平方,负数只能开奇次方?现实的问题摆在眼前,如何才能解决?——添加新数

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