选修2-3《探究与发现子集的个数有多少》精品优质课教案设计

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1、重点：理解用分步乘法计数原理得到n元集合不同子集的个数为2n个的过程.

2、难点：将n元集合的子集分成含有某个特定元素和不含有某个特定元素两种类型，并找到两种类型的子集个数相等的关系，然后应用分类加法计数原理得到子集的个数.

【教学目标】

1、知识目标

①能够应用分步乘法计数原理计数n元集合子集的个数;

②能够用数学归纳法证明n元集合子集的个数为2n个；

③理解用分类计数原理讨论n元集合的子集分为含有某个特定元素和不含有某个特定元素类型.

2、能力目标

培养学生自学的能力、合作讨论的能力、表达能力.

【教学方法】

以问题探究式为主，引导学生独立思考问题和小组合作探究问题.

【教学过程】

复习引入

问题1：你学会了哪两个计数原理？

生（一起回答）：分类加法计数原理，分步乘法计数原理.

问题2：子集的定义是什么？

生（抽一个学生回答）：（略）

问题3：n元集合子集的个数有多少？

生（一起回答）：2n个.

探究新知

活动1：学生自学课本11——12页的内容，总结是如何得到并证明“n元集合子集的个数为2n个”.

活动2：自学完成之后，请一位同学在讲台上来当小老师，根据自己对课本上这部分的理解带领学生一起学习课本上得到并证明该结论的过程.

问题4：子集个数2n是一个指数幂的式子，也就是说随着元素个数的增加，子集的个数是成倍的增长，但无论一个非空集合有多少个子集，始终有两个子集比较特殊，你认为是哪两个呢？

生（一起回答）：空集和原集合自身.

问题5：通过对子集个数的探究，你是否对把空集及原集合自身作为子集的规定有进一步的理解呢？