《第三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 用树状图或表格求稍复杂事件的概率》公开课优秀教案下载（九年级上册）

一、学生知识状况分析

七年级下学期学生在学习第六章“概率初步”时，已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”，了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。本章在此基础上结合具体的情景，让学生经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，进一步让学生体会数学在生活中的价值及发展合作意识。

二、教学任务分析

本课时介绍两种计算概率的方法——树状图和表格法; 要求会借助树状图和表格法计算简单的事件发生概率.为此建立教学目标如下：

1.知识与技能目标：

①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.

②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.

2.方法与过程目标：

合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.

3.情感态度价值观：

积极参与数学活动, 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力.

教学重点：

借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.

教学难点：

理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.

三、教学过程分析

本节设计五个教学环节

第一环节：温故而知新，可以为师矣

第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园

第三环节：会当凌绝顶，一览众山小

第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来

第五环节：学而时习之，不亦乐乎.

第一环节：温故而知新，可以为师矣

问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。

(1)这个游戏对双方公平吗?

(2)在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的?如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负?

遇到了新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：

连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜;如果两枚反面朝上，则小颖获胜;如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。

你认为这个游戏公平吗?(如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大?)

设计目的：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。同时，巧妙的利用一个“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负?”的问题，引发学生的思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容。

第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园

活动内容：(1)每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：

抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上

频数

频率

(2)5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。

试验次数100200300400500…

两枚正面朝上的次数

两枚正面朝上的频率

两枚反面朝上的次数

两枚反面朝上的频率

一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数

一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率

(3)由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗?

活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。

深入探究：在上面抛掷硬币试验中，

(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?

(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?

(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?

请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：

抛掷第一枚硬币抛掷第二枚硬币

正面朝上的次数 正面朝上的次数

反面朝上的次数

反面朝上的次数 正面朝上的次数

反面朝上的次数

表格中的数据支持你的猜测吗?

探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)四种情况是等可能的。

因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：

其中，小明获胜的结果有一种：(正，正)。所以小明获胜的概率是1/4;

小颖获胜的结果有一种：(反，反)。所以小颖获胜的概率也是1/4;

小凡获胜的结果有两种：(正，反)(反，正)。所以小凡获胜的概率是2/4。

因此，这个游戏对三人是不公平的。

利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。

活动目的：对于随机现象，学生一般都有一些朴素的想法，这些想法有的是正确的，有的是错误的，因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，以获得事件发生的概率。了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想。

第三环节：会当凌绝顶，一览众山小

第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来

第五环节：学而时习之，不亦乐乎

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四、教学反思

注意：在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性.以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.