湘教版八年级上册《第3章 实数 3.3 实数》名师精品教案

湘教版八年级上册《第3章 实数 3.3 实数》名师精品教案教学设计

让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 .

【情感态度】

培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点.

【教学重点】

无理数、实数的概念和实数的分类.

【教学难点】

无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.

一、情景导入，初步认知

我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？

【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.

二、思考探究，获取新知

1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

Equation.3 、0、1、414、 Equation.3 、π、- Equation.3 、 Equation.3 、0.1010010001… （相邻两个1之间逐次增加一个0）

【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫．

【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.

2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？

【归纳结论】实数以概念可分为：

【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.

3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？

思考：如何用数轴上的点表示无理数 Equation.3 和- Equation.3 ？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是 Equation.3 ，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示 Equation.3 ，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示：

这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数 Equation.3 和- Equation.3 .事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.

【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.

4.实数从正负性又如何分类呢？

【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数.

5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明.