八年级上册湘教版《第2章 三角形 2.2 命题与证明》优秀教案设计

八年级上册湘教版《第2章 三角形 2.2 命题与证明》优秀教学教案教学设计

1.了解证明的基本步骤和书写格式;

2.掌握反证法证明的基本步骤和格式；

3.掌握三角形外角和定理的证明，并能进行简单的运用.

教学重点：了解命题的证明的基本步骤，掌握证明与图形有关的命题时的步骤。

教学难点：反证法

教学过程:

回顾已知 引入新课

1、数学上证明一个命题时，通常从命题的 出发，运用 、

以及已经证明了的 和 ，通过一步步的 ，最后证实这个命题的结论成立。证明的每一步都必须要有 。

2、（引入新课）问题：在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？

若三角形每个顶点处取一个外角，猜猜三角形三个外角和是多少?如何证明？

二、新课讲解

1、证明命题“三角形外角和等于180°”是真命题.

提示：按同一方向延长ΔABC的三条边，分别用数字标出

三个外角和三个内角，再证明。

已知：如图，∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.

求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.

证明：如图

∵ ∠BAF=∠2+∠3，

∠CBD=∠1+∠3，

∠ACE=∠1+∠2（三角形外角定理），

∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3)(等式的性质).

∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形内角和定理)，

∴ ∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.

设计意图：用综合法 对命题“三角形外角和等于180°”进行了证明，其目的是展示综合法证明的基本格式与步骤，最后对证明步骤进行了归纳。