湘教版数学九年级上册《第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 4.1.2余弦的概念和余弦值的求法》优秀教案下载

湘教版数学九年级上册《第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 4.1.2余弦的概念和余弦值的求法》优秀教案教学设计

3.经历当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

重点：正确理解余弦的概念，会根据边长求出余弦值。

难点：正弦与余弦之间的联系。

教学设计

一.预习导学

1.什么叫正弦？如何求一个角的正弦值？

2.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

二.探究展示

?(一)合作探究

问题1. 如下图所示， △ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT 成立吗？为什么？

通过学生的测量猜测： EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT 成立，怎样用理论证明？

学生自主合作探究进行证明，教师收集并指导。

分析：因为∠A=∠D= a ，∠C=∠F=90°，所以∠B=∠E.

因此 EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT .

结论：由此可得，在有一个锐角等于 EMBED Equation.3 的所有直角三角形中，角 EMBED Equation.3 的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．

定义：如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角∠A的邻边与斜边的比叫作∠A 的余弦，记作 cosA , 即: EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT

探究二：在直角△ABC中，AC:AB可以表示为哪个角的三角函数值？从中你有什么发现？

学生小组讨论进行探究，并得出结论展示。教师收集情况进行归纳：

从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 ，有：

EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 ﹨* MERGEFORMAT

设计意图：通过让学生自己概括出定义，同时利用数形结合的方法，使学生加深对余弦定义的理解。

问题2:求cos30°，cos60°，cos45°的值．

问题3：对于一般锐角的余弦值，我们应当怎么求？

借助计算器。

问题4:借助计算器，已知余弦值，能不能求出它对应的锐角？