湘教版九年级上册《第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 4.1.2余弦的概念和余弦值的求法》名师精品教案

湘教版九年级上册《第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 4.1.2余弦的概念和余弦值的求法》名师精品教案教学设计

【过程与方法】

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

【情感态度】

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

【教学重点】

求直三角形中锐角的余弦值.

【教学难点】

求直三角形中锐角的余弦值.

一、情景导入，初步认知

1.什么叫作正弦？

2.sin30°、sin45°、sin60°的值分别是多少？

【教学说明】对上节课的内容进行复习.

二、思考探究，获取新知

1.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则 成立吗？为什么？

由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作cosα.即cosα=角α的邻边/斜边.

从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cosα=sin(90°-α),从而有：

sinα=cos(90°-α).

2.计算cos30°，cos45°，cos60°的值.

3.我们已经知道了三个特殊角（30°、45°、60°）的余弦值，而对于一般锐角α的余弦值，我们可以用计算器来计算.

例如，求cos50°角的余弦值，我们可以在计算器上依次按键 ，则屏幕上显示的就是cos50°的值.

4.如果已知余弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.

例如：已知cosα=0.8661，求α的度数.我们可以依次按键 ，则屏幕上显示的就是α的度数.

【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下了基础.

三、运用新知，深化理解